Para pensar sobre funções

Segue uma lista de problemas a respeito de funções que demandam um pouco de maturidade do aprendiz, o objetivo maior é refletir sobre o conceito.

1) Sejam f e g funções definidas no intervalo [-2, 3] e tais que [1, 23] é a imagem de f e [-5, 12] é a imagem de g.
     a) Podemos garantir que existe uma solução x para o sistema de equações, {f(x) = 2, g(x) = 2?
     b) Podemos garantir que não existe uma solução x para o sistema de equações, {f(x) = 13, g(x) = 13?

2) Seja f uma função crescente definida num intervalo aberto (a, b).
     a) Podemos garantir que a imagem de f é um intervalo?
     b) Podemos garantir que a imagem de f não é um intervlo fechado?
     c) Podemos garantir que a imagem de f não tem valor máximo nem mínimo?
(Dica: Procure produzir diferentes exemplos de funções crescentes definidas num único intervalo aberto, digamos (0, 1), só para fixar ideias.)

3) Verdadeiro ou falso: Se as funções f, g são dadas pela relação f(x) = x e g(x) = x² então f ⩽ g.

4) Verdadeiro ou falso: É possível existirem duas funções constantes, com o mesmo valor, mas que sejam diferentes.