O estudo de funções, antes do Cálculo

Para o início do estudo do Cálculo Diferencial e Integral é fundamental conhecer bem o conceito de função. Vou deixar algumas orientações de estudo desse tópico.

O conceito

Seja I um subconjunto de ℝ (provavelmente um intervalo). Uma função real de variável real é um terno de três objetos matemáticos: uma variável x que assume valores em todo o conjunto I, uma variável y que assume valores  em ℝ e uma regra y = f(x) que estabelece uma correspondência de valores de x para y.

Observações:

• A notação y = f(x) é só para dizer que valores de y estão associados a valores de x. Ou que mudanças em x provocam mudanças em y. Mas isso não significa que exista uma fórmula para a relação.
• A rigor, só o conhecimento de uma regra y = f(x) não estabelece uma função. É preciso fixar também o conjunto I, chamado de domínio da função.
• Costumamos usar uma única letra para representar todo o objeto função. No caso, se usamos a regra y = f(x), é comum chamar o objeto função pela letra f.
• A fim de explicitar todos os objetos, às vezes usamos a notação mais completa para uma dada função de domínio I e regra y = f(x), a saber, f : I ⊂ ℝ → ℝ. Se conhecemos a regra explícita da função completamos a notação com a regra. Exemplo: f : [0, 1] → ℝ, f(x) = 2x + 1.

Terminologia:

Dada uma função f : I ⊂ ℝ → ℝ, y = f(x), costumamos utilizar algumas terminologias.

• A variável x é chamada variável independente.
• A variável y é chamada variável dependente.
• É comum falar sobre x dizendo o ponto x e sobre y dizendo o valor y.

Exemplo: Se y = x² + x – 2, o valor de y no ponto x = 3 é 10.

Sugestões para o estudo de algumas funções particulares:

• Função afim (agora com MUITOS exercícios!)
• Função exponencial
• Para estudar um gráfico (com exercícios!)