Seus conhecimentos matemáticos são
suficientes para entender conceitos da área de Economia? Estou sugerindo, nessa
postagem, como forma de exercício, um tema de discussão, a saber, discutir o
conceito de elasticidade-preço da demanda.
Consideremos que o preço p de um determinado
produto se apresente em função da quantidade de demanda x e que essa
relação possa ser modelada por uma função f : [0, M] ® R, p = f(x).
Atividade 1:
Considerando o contexto de definição, que aspectos podemos esperar da função f?
Faça um esboço de um gráfico que ilustre esses aspectos.
Em textos de Economia vemos o conceito de
elasticidade-preço da demanda sendo apresentado como o resultado do quociente
entre a variação porcentual da quantidade demandada x e variação porcentual
do preço p. Em símbolos, temos
Elasticidade-preço da demanda (E) = (Dx/x) / (Dp/p).
Atividade 2:
O objetivo é analisar a definição do conceito de elasticidade e sua fórmula
matemática.
a) Explique o significado dos termos “variação
porcentual da quantidade demandada x” e “variação porcentual do preço p”.
b) Como os termos destacados no item
anterior se relacionam com a fórmula apresentada?
c) Você apresentaria o conceito usando
outra nomenclatura? Se sim, como faria?
d) O que mede o quociente da fórmula?
Considere exemplos numéricos em sua explicação.
Considerando que, para pequenas variações da
variável independente x, vale a relação f’(x) » Dp/Ds, podemos reescrever a fórmula
anterior:
(Dx/x) / (Dp/p) = (p/x)
/ (Dp/Dx) » (p/x) / f’(x) = (p/x) / (dp/dx).
A última igualda é somente uma mudança de
notação, f’(x) = dp/dx.
Assim, utilizando aproximação, o mesmo
conceito de elasticidade pode ser apresentado pela fórmula:
E = (p/x) / (dp/dx).
A elasticidade-preço da demanda fornece uma
classificação da demanda:
A demanda é elástica: se |E| > 1;
A demanda é inelástica: se |E| < 1;
A demanda é unitária se: se |E| = 1;
A demanda é perfeitamente elástica: se |E| = ¥;
A demanda é perfeitamente inelástica: se |E| = 0.
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