A representação geométrica dos números inteiros e racionais, conhecida como reta numérica, é bastante conhecida. Agora, eu aposto que existe um fato que ainda deve deixar muitas dúvidas. Afinal, os números racionais cobrem a reta numérica ou não? Veja a próxima animação. Ela mostra a unidade da reta numérica e mostra uma fração da unidade, que varia com o valor estabelecido para q (faça o q variar na animação, mas faça com cuidado, pois como q pode assumir valores muito grandes, eles podem apresentar grandes variações). Para ver os submúltiplos da unidade, assinale a caixa na tela. Aí, você verá vários números racionais representados dentro do segmento unidade. O interessante é que, dependendo da quantidade de números racionais, a representação da animação pode dar a impressão de que todo o segmento foi coberto. Se você pensar assim, use o recurso de ampliação. Veja o que acontece. Se agora você pensar que os números racionais deixam buracos na reta, continue a aumentar os valores de q.
Ion Moutinho, Criado com GeoGebra |
Bom, parece que existe uma situação sem definição. Se ampliamos a reta, percebemos lacunas. Mas, se aumentamos a quantidade de racionais, vemos as lacunas sendo preenchidas. Podemos continuar assim indefinidamente. E agora? O que o visitante acha, será que os racionais cobrem toda a reta?
Eu gostaria de saber a opinião do visitante. Se puder, comente sobre o que acha.
se os números racionais já causam essa grande impressão de poderem cobrir a reta numérica, imagina um esquema desse montado com números irracionais que preenchem ainda mais lacunas... a intuição poderia nos enganar muito mais facilmente se não soubéssemos que a união entre racionais e irracionais formam uma correspondência biunívoca com os pontos da reta. certo?
ResponderExcluirNão cobrem a reta graduada ou a reta numérica
ResponderExcluirNão cobrem a reta graduada ou a reta numérica
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